题目内容

如图，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域，AB=60（+3）海里，在B处测得C在北偏东45°方向上，A处测得C在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一等他D，测得AD=100海里．

（1）分别求出AC，BC（结果保留根号）

（2）已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监船沿AC前往C处盘看，图中有无触礁的危险？请说明理由．

A与C的距离为120海里，B与C的距离为180海里；（2）无触礁危险． 【解析】试题分析：(1)、过点C作CE⊥AB于点E，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x，根据Rt△CAE的三角函数得出AE= ，最后根据AB=BE+AE求出x的值，最后根据直角三角形的三角函数求出答案；(2)、过点D作DF⊥AC于点F，根据Rt△ADF的三角函数求出DF的长度，然后与80进行比较大小，从而...
练习册系列答案
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如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=110，S2=60，则另一个正方形的边长BC为__________．

5 【解析】∵∠ACB=90°， ∴BC²+AC²=AB²， ∵S₁=BC²,S₂=AC²,S₃=AB²， ∴S₁+S₂=S₃ ∴S₁=110?60=50， . 故填.

如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；

①求tan∠CFE的值；

②若AC=3，BC=4，求CE的长．

（1）详见解析；（2）. 【解析】 试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质、直径所对的圆周角是直角及等角的余角相等即可证明结论． （2）①由∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，即可得∠CEF=∠CF，再由∠ECF=90°，可得∠CEF=∠CFE=45°，即可得结论． ②由勾股定理可求得AB=5，根据已知易证△DCA∽...

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

C 【解析】试题分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数． 【解析】 ∵AB⊥BC， ∴∠B=90°． ∵AD∥BC， ∴∠A=180°﹣∠B=90°， ∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD...

下列命题中，真命题是（　　）

A. 两条对角线相等的四边形是矩形

B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

D 【解析】A.等腰梯形的对角线也相等，实际上可以任意旋转两条等长的相交线段，就能够得到无数对角线相等的四边形，但他们完全可以不是矩形，故A选项错误；B.如果一个四边形的对角线互相垂直，但是并没有互相平分的情形，只要让一条对角线平移，也可以得到无数不同的四边形，他们完全可以不是菱形，故B选项错误；C.只要适当选择角度，等腰梯形也可以满足题设条件，同样利用平移的技巧可以得到很多不同的四边形，故...

如图是一张宽为m的矩形台球桌ABCD,一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的点P.如果MC=n,∠CMN=α,那么点P与点B的距离为_____. 

【解析】试题分析：由于P点沿MN经边BC反弹到AB，那么∠PNB＝∠MNC，即∠BPN＝a，可在Rt△MNC中，用a和MC的长表示出NC，进而可求出BN的表达式；进一步可在Rt△PBN中，求出PB的长．

如图，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以O为位似中心，相似比为2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　 ）

A. （2，-1）或（-2，1） B. （8，-4）或（-8，-4） C. （2．-1） D. （8，-4）

A 【解析】试题分析：根据位似图形的性质可得：E`的坐标为点E的坐标除以相似比的绝对值，则点E`的坐标为(-2,1)或(2，-1)，故选A．

已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b=_____.

-31 【解析】(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)[(2x-21)-(x-13)]=(3x-7)(x-8), 因为(3x+a)(x+b)=(3x-7)(x-8),所以a=-7,b=-8，则a+3b=-7+3×(-8)=-31. 故答案为-31.

一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（　　）

A. B. C. D.

D 【解析】首先根据俯视图得到这个几何体为椎体，再根据主视图和左视图得出该几何体是柱体和椎体的组合体. 【解析】 根据俯视图发现该几何体为圆锥，B、C不符合题意， 根据主视图和左视图发现该几何体二圆柱和圆锥的结合体，D符合题意， 故选：D.

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