题目内容

如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，I为△ABC的内心，且I在△ABC的边BC，AC，AB上的射影分别为D，E，F．
求证：AE=AF=
b+c-a
2
．
考点：三角形的内切圆与内心
专题：证明题
分析：利用切线的判定与性质以及切线长定理得出AF=AE，BF=BD，CD=EC，进而求出即可．
解答：解：如图所示：∵I为△ABC的内心，且I在△ABC的边BC，AC，AB上的射影分别为D，E，F，
∴D、E、F分别是⊙I的三边切点，
∴AF=AE，BF=BD，CD=EC，
设AE=AF=x，则EC=b-x，BF=c-x，
故BC=a=b-x+c-x，
整理得出：x=
b+c-a
2
，
即AE=AF=
b+c-a
2
．
点评：此题主要考查了三角形的内切圆与内心，利用切线长定理得出是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系中，O为坐标原点A（1，3），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　）
A、4个B、3个C、2个D、5个
计算：
（1）（15x2y-10xy2）÷5xy；
（2）（-2）2-20100+2-2．
先化简，再求值：（
1
x-2
+
1
x+2
）÷
2x
x2-4x+4
，其中x=-4．
阅读下面问题：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
试求：
（1）
1
7
+
6
的值；
（2）
1
3
2
+
17
的值；
（3）
1
n+1
+
n
（n为正整数）的值．
（4）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
8
+
9
的值．
计算
（1）
27
-
12
+
45
；
（2）9
45
÷3
15
×
2
2
3
；
（3）（2
3
+3）2-（2
3
-3）2；
（4）
4x
+2
2x
-
1
2
8x
-4
x
．
计算与解方程：
（1）
9
-
364
+1；
（2）x2-144=0；
（3）（x-1）3=-27．
（1）计算：（
1
3
）-1-（
5
-2）0+
18
-（-2）2×
2
；
（2）解方程：
x-3
x-1
+1=
3
2-2x
．
在一次球类比赛中有8个队参赛，每两队要进行一场比赛，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．一个队要确保进入前四名（即积分至少要超过其他四个队），则他的积分最少是
 
．

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