题目内容
在△ABC中，∠A=120°，AB=12，AC=6．求sinB+sinC的值．
分析：要求sinB+sinC的值，就要把∠B、∠C放到直角三角形中，所以此题要添加辅助线，做过C点作CE⊥BA交BA的延长线于E，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于D．然后再求值．
解答：
解：过C点作CE⊥BA交BA的延长线于E，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于D．
∵∠BAC=120°，
∴∠EAC=60°．
∴sin60°=
=
=
．
∵AC=6，AB=12，
∴CE=3
，AE=3，BD=6
．
∴BC=6
．
则sinB+sinC=
+
=
+
=
．
解：过C点作CE⊥BA交BA的延长线于E，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于D．∵∠BAC=120°，
∴∠EAC=60°．
∴sin60°=
| ||
| 2 |
| CE |
| AC |
| BD |
| AB |
∵AC=6，AB=12，
∴CE=3
| 3 |
| 3 |
∴BC=6
| 7 |
则sinB+sinC=
| CE |
| BC |
| BD |
| BC |
| ||
| 14 |
| ||
| 7 |
3
| ||
| 14 |
点评：解直角三角形的关键是把给出的这些三角形的条件放到直角三角形中，如果不是直角三角形就要通过添加辅助线来完成．
练习册系列答案
相关题目
23、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
18、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在△ABC中，a=
，b=
，c=2
，则最大边上的中线长为（ ）
| 2 |
| 6 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、以上都不对 |