(1)如图1.纸片?ABCD中.AD=5.S?ABCD=15.过点A作AE⊥BC.垂足为E.沿AE剪下△ABE.将它平移至△DCE′的位置.拼成四边形AEE′D.则四边形AEE′D的形状为．A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形中的四边形纸片AEE′D中.在EE′上取一点F.使EF=4.剪下△AEF.将它平移至△DE′F′的位置.拼成四边形AFF′D．①求证:四边形AFF 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（1）如图1，纸片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为________．

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．

①求证：四边形AFF′D是菱形．

②求四边形AFF′D的两条对角线的长．

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某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为_________；

（2）请补全条形统计图；

（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；

（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．

根据下列要求，解答相关问题：

（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程．

①构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（见图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）

②求得界点，标示所需；当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为____________________；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y≥0的部分．

③借助图象，写出解集；由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为____________．

（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集

①构造函数，画出图象 ②求得界点，标示所需 ③借助图象，写出解集

（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．

如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）

A．直线的一部分 B．圆的一部分

C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分

问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．

【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足________________关系时，仍有EF=BE+FD．

【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）

已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	10	5	2	1	2	…

则当y＜5时，x的取值范围是______________．

分式方程的解是（）

A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2

从长度分别为x（x为正整数）、4、6、8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为，若长为x的线段在四条线段中最短，则x可取的值为．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：AD=AF；

（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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