Question

18．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点B、C、E在同一条直线上，求证：DC⊥BE．

Answer 1

分析 根据已知证明△BAE≌△CAD（SAS），所以∠ACD=∠ABC=45°，得到∠ACB+∠ACD=90°，即DC⊥BE．

解答 解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，
在△BAE和△CAD中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AD=AE}\end{array}\right.$
∴△BAE≌△CAD（SAS）
∴∠ACD=∠ABC=45°，
∴∠ACB+∠ACD=90°．
即DC⊥BE．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△BAE≌△CAD．