Question

【题目】如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是弧AB 的中点，CD与AB的交点为E，则 等于（ ）

A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 2.8

Answer 1

【答案】C

【解析】如图，连接DO，交AB于点F，由垂径定理的知识可得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．

如图，连接DO，交AB于点F，

∵D是的中点，

∴DO⊥AB，AF=BF，

∵AB=4，

∴AF=BF=2，

∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，

∵BC为直径，AB=4，AC=3，

∴BC=5，FO=AC=1.5，

∴DO=2.5，

∴DF=2.5﹣1.5=1，

∵AC∥DO，

∴△DEF∽△CEA，

∴，

∴ =3，

故选C．