Question

【题目】已知，数轴上两点所对应的数分别是和．

（1）填空： ， ；

（2）数轴上是否存在点，点在点的右侧，且点到点的距离是点到点的距离的2倍？若存在，请求出点表示的数；若不存在，请说明理由；

（3）点以每秒2个单位的速度从点出发向左运动，同时点以每秒3个单位的速度从点出发向右运动，点以每秒4个单位的速度从原点点出发向左运动．若为的中点，当时，求两点之间的距离．

Answer 1

【答案】（1）-4，2；（2）0或8；（3）MN=8．

【解析】

（1）由“几个非负数和为0，则这几个数都为0”列出方程解答；

（2）分两种情况：点C在A、B之间；点C在B的右侧．列出方程进行解答；

（3）设运动时间为t秒，根据PQ=16，列出t的方程求得t，再求得运动后的M、N点表示的数即可．

：（1）由题意得，a+4=0，b-2=0，

解得，a=-4，b=2，

故答案为：-4，2；

（2）设C点表示的数为x，根据题意得，

①当点C在A、B之间时，有x+4=2（2-x），

解得，x=0；

②当点C在B的右侧时，有x+4=2（x-2），

解得，x=8．

故点C表示的数为0或8；

（3）设运动的时间为t秒，根据题意得， 2t+3t+AB=16，即2t+3t+6=16，

解得，t=2，

∴运动2秒后，各点表示的数分别为：

P：-4-2×2=-8，Q：2+3×2=8，M：0-4×2=-8，N：，

∴MN=0-（-8）=8．