Question

14．如图，直线y=$\frac{1}{2}$x-1与x轴交于点B，与双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于点C．且AB=AC，则k的值为4．

Answer 1

分析 根据题目中的信息，可以用含k的式子表示点C的坐标，由AB=AC，可知点A在线段BC的垂直平分线上，从而可以得到点A的纵坐标，从而可以表示出点A的坐标，又由点A在直线y=$\frac{1}{2}$x-1上，可以得到k的值，本题得以解决．

解答 解：∵直线y=$\frac{1}{2}$x-1与x轴交于点B，
∴当y=0时，x=2，
∴点B的坐标为（2，0），
又∵过点B作x轴的垂线，与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于点C，
∴点C的坐标为（2，$\frac{k}{2}$），
∵AB=AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上，
∴点A的纵坐标为$\frac{k}{4}$，
∵点A在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，
∴$\frac{k}{4}=\frac{k}{x}$，得x=4，
又∵点A（4，$\frac{k}{4}$）在直线y=$\frac{1}{2}$x-1上，
∴$\frac{k}{4}=\frac{1}{2}×4-1$
解得k=4．
故答案为：4．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，灵活变化，认真推导．