Question

6．如图，点O是矩形ABCD的边AD的中点，以O为圆心画$\widehat{BC}$，一个动点P从O出发沿线段OA→线段AB→$\widehat{BC}$→线段CD→线段DO作匀速运动，最后回到点O，设OP=y，运动时间为x，则y关于x的函数图象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意可知，OA段与OD段对称只是OA段y随x的增大而增大，在DO段正好相反，同理可以得到AB段与CD段对称，在弧BC段y的值保持不变，都等于OB的长，从而可以得到函数的图象．

解答 解：由题意可知，
在OA段和OD段对称，设点P运动的速度为a，在OA段，y=ax，则在OA段y随x的增大而增大，同理在DO段y随x的增大而减小；
设OA=m，则在AB段和CD段的图象对称，在AB段，y=$\sqrt{{m}^{2}+（ax-m）^{2}}$，y随x的增大而增大且图象是弧线，同理在CD段y随x的增大而减小；
在$\widehat{BC}$段y的长度不变，
故选A．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，分清各段对应的函数图象可以函数值随自变量的变化趋势．