Question

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为（　　）

• A、4cm
• B、6cm
• C、8cm
• D、10cm

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,矩形的性质

专题：

分析：根据矩形性质得出∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=

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AC，OB=OD=

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BD，推出OA=OB，求出等边三角形AOB，求出OA=OB=AB=5，即可得出答案．

解答：解：∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=

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2

AC，OB=OD=

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BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB=4cm，
∴OA=OB=AB=4cm，
∴AC=2AO=8cm，BD=AC=8cm．
故选C．

点评：本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．