Question

已知方程x2+mx+

1

2

=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，则m的值为______．

Answer 1

∵方程x2+mx+

1

2

=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，
∴sinA=cosB；
∴由韦达定理，得
sinA+sinB=cosB+sinB=-m，①
sinA•sinB=cosB•sinB=

1

2

，②
∴（cosB+sinB）²=cos²B+sin²B+2cosB•sinB，③
由①②③，得
m²=1+2×

1

2

=2，即m²=2，
解得，m=±

2

，
又-m＞0，∴m＜0，
∴m=-

2

；
故答案是：-

2

．