Question

阅读理解题
题目：已知方程x²+mx+1=0的两个根为x₁，x₂是否存在m的值，使得x₁，x₂满足

1

x1

+

1

x2

=1？若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系将

1

x1

+

1

x2

=1转化为关于m的等式解答．

解答：解：存在满足题意m的值．
∵x₁+x₂=-m，x₁•x₂=1
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

-m

1

=-m
又∵

1

x1

+

1

x2

=1
∴-m=1
∴m=-1
∴存在m=-1使得足

1

x1

+

1

x2

=1．

点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，解答时要分清方程的二次项系数、一次项系数和常数项．