Question

【题目】在中，平分交于点是上的一点(不与点重合)，于点．

（1）若，如图1，当点与点重合时，求的度数；

（2）当是锐角三角形时，如图2，试探索之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）150°；（2），见解析

【解析】

（1）由三角形的内角和得到∠BAC＝180°60°30°＝90°，根据角平分线定义得到∠BAQ＝∠QAC＝∠BAC＝45°，由垂直的定义得到∠PHQ＝90°，于是得到∠QPH＝∠QAH＝90°75°＝15°；

（2）如图2，过A作AG⊥BC于G，得到∠PHQ＝∠AGQ＝90°，根据平行线的性质得到∠QPH＝∠QAG，设∠QPH＝∠QAG＝x，根据角平分线的定义得到∠BAQ＝∠QAC＝x＋∠GAC，列方程即可得到结论．

解:，

，.

平分，

，

，

如图，过点作于点，

则，

设

平分

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又

.

，

即．