题目内容
已知1+x+x2+x3+x4=0，求1+x+x2+x3+…+x2009的值．________
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分析：1+x+x2+x3+…+x2009可以整理为（1+x+x2+x3+x4）+（x5+x6+…+x9）+…+（x2005+x2006+…+x2009），经过两次提公因式可得（1+x+x2+x3+x4）（1+x5+x10+…+x2005）．
解答：1+x+x2+x3+…+x2009=（1+x+x2+x3+x4）+（x5+x6+…+x9）+…+（x2005+x2006+…+x2009）
=（1+x+x2+x3+x4）+x5（1+x+x2+x3+x4）+…+x2005（1+x+x2+x3+x4）
=（1+x+x2+x3+x4）（1+x5+x10+…+x2005）
由于1+x+x2+x3+x4=0，所以原式=0．
点评：寻找公因式1+x+x2+x3+x4是此题的关键．
分析：1+x+x2+x3+…+x2009可以整理为（1+x+x2+x3+x4）+（x5+x6+…+x9）+…+（x2005+x2006+…+x2009），经过两次提公因式可得（1+x+x2+x3+x4）（1+x5+x10+…+x2005）．
解答：1+x+x2+x3+…+x2009=（1+x+x2+x3+x4）+（x5+x6+…+x9）+…+（x2005+x2006+…+x2009）
=（1+x+x2+x3+x4）+x5（1+x+x2+x3+x4）+…+x2005（1+x+x2+x3+x4）
=（1+x+x2+x3+x4）（1+x5+x10+…+x2005）
由于1+x+x2+x3+x4=0，所以原式=0．
点评：寻找公因式1+x+x2+x3+x4是此题的关键．
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