Question

12．已知二次函数y=$\frac{1}{2}$x²．
（1）将该二次函数的图象向右平移2个长度单位，得到抛物线l，写出l的解析式；
（2）设l交x轴于点M，交y轴于点N，坐标原点为点O，求△OMN的面积．

Answer 1

分析 （1）利用“左加右减”的平移规律写出平移后的解析式；
（2）根据抛物线解析式求得M、N的坐标，然后由三角形的面积公式求△OMN的面积．

解答 解：（1）将抛物线y=$\frac{1}{2}$x²向右平移2个长度单位后得到抛物线l的解析式为：y=$\frac{1}{2}$（x-2）²；

（2）由（1）知，抛物线的解析式为：y=$\frac{1}{2}$（x-2）²，
令x=0，则y=2，即N（0，2）．
令y=0，则x=2，即M（2，0）．
所以，S_△OMN=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

点评 主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．