Question

【题目】如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一象限相交于点A（6，n），与x轴相交于点B．

（1）填空：n的值为 ，k的值为 ；当y2≥－4时，x的取值范围是 ；

（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在点B右侧的x轴上，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）n＝4，k＝24，x≤－6或x＞0；（2）点D的坐标为（11，4）.

【解析】（1）把点A（6，n）代入一次函数y=x-4，得到n的值为4；再把点A（6，4）代入反比例函数y=，得到k的值为24；根据反比例函数的性质即可得到y≥-4时，自变量x的取值范围；

（2）过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=5，根据菱形的性质得点D的坐标.

解：（1）把点A（6，n）代入一次函数y=x-4，可得n=×6-4=4；

把点A（6，4）代入反比例函数y=，可得4=，

解得k=24；

当y=-4时，-4=，解得x=-6.

故当y≥-4时，自变量x 的取值范围是x≤-6或x>0.

（2）由，解得x＝3

∴B（3，0）

作AE⊥x轴于E，则E（6，0），AE＝4，BE＝3

在Rt△ABE中，

∵四边形ABCD是菱形，BC在x轴上，

∴AD＝AB＝5，AD∥x轴，

∴将点A向右移动5个单位长度得点D的坐标为（11，4）．