题目内容

填空：
（1）方程x（x+2）=2（x+2）的根是（        ）。
（2）方程x2-2x-3=0的根是（         ）。
（1）x1=2，x2=-2；（2）x1=3，x2=-1
练习册系列答案
相关题目
阅读下列解方程的过程，并填空
【题目】解方程
1
x+2
+
4x
x2-4
=
2
x-2

[解]方程两边同时乘以（x+2）（x-2）…（A）(x+2)(x-2)[
1
x+2
+
4x
(x+2)(x-2)
]=
2
x-2
×(x+2)(x-2)
化简得：x-2+4x=2（x+2）…．…．（B）
去括号、移项得：x+4x-2x=4+2…（C）
解得：x=2    …（D）
∴原方程的解是x=2   …（E）
【问题】①上述解题过程的错误在第
 
步，其原因是
 
②该步改正为：
19、填空：（1）方程：x-1＞0的解为：
x＞1
．
在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠C=
50°
．
为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则
（x2-1）2=y2，原方程化为y2-5y+4=0．①
解得y1=1，y2=4
当y=1时，x2-1=1．∴x2=2．∴x=±
2
；
当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±
5
．
∴原方程的解为x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5

解答问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用
换元
换元
法达到了降次的目的，体现了
转化
转化
的数学思想．
（2）解方程：x4-x2-6=0．
填空：
（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=
-1
-1
，x2=
-1
-1
，则x1+x2=
-2
-2
，x1•x2=
1
1
；
（2）方程x2-3x-1=0的根为x1=
3+
13
2
3+
13
2
，x2=
3-
13
2
3-
13
2
，则x1+x2=
3
3
，x1•x2=
-1
-1
；
（3）方程3x2+4x-7=0的根为x1=
-
7
3
-
7
3
，x2=
1
1
，则x1+x2=
-
4
3
-
4
3
，x1•x2=
-
7
3
-
7
3
．
由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题：已知22+
3
是方程x2-44x+C=0的一个根，求方程的另一个根及C的值．
（1）阅读下列材料并填空．
例：解方程|x+2|+|x+3|=5
解：①当x＜-3时，x+2＜0，x+3＜0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=-x-3
所以原方程可化为
（1）
（1）
=5
解得 x=
（2）
（2）

②当-3≤x＜-2时，x+2＜0，x+3≥0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=x+3
所以原方程可化为-x-2+x+3=5
1=5
所以此时原方程无解
③当x≥-2时，x+2≥0，x+3＞0，
所以|x+2|=
（3）
（3）
，|x+3|=
（4）
（4）

所以原方程可化为
（5）
（5）
=5
解得 x=
（6）
（6）

（2）用上面的解题方法解方程：
|x+1|-|x-2|=x-6．

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