题目内容
在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠B=30°CE=3，求（1）∠AEB．（2）求CB．分析：（1）由DE垂直平分斜边AB，根据线段垂直平分线的性质，可求得AE=BE，继而求得∠AEB度数；
（2）由含30°角的直角三角形的性质，即可求得答案．
（2）由含30°角的直角三角形的性质，即可求得答案．
解答：解：（1）∵DE垂直平分斜边AB，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∴∠AEB=180°-∠B-∠BAE=120°；
（2）∵∠AEC=180°-∠AEB=60°，
∴∠CAE=30°，
∵在△ABC中，∠C=90°，CE=3，
∴AE=2CE=6．
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∴∠AEB=180°-∠B-∠BAE=120°；
（2）∵∠AEC=180°-∠AEB=60°，
∴∠CAE=30°，
∵在△ABC中，∠C=90°，CE=3，
∴AE=2CE=6．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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23、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
18、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在△ABC中，a=
，b=
，c=2
，则最大边上的中线长为（ ）
| 2 |
| 6 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、以上都不对 |