题目内容
如图,用纸折出黄金分割点:裁一张正方形的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落到线段EA上,折出点B的新位置B′,因而EB′=EB.类似地,在AB上折出点B″,使AB″=AB′,这时B″就是AB的黄金分割点,请你证明这个结论
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证明:设正方形ABCD的边长为2,
∵E为BC的中点,∴BE=1∴AE=
=
.
又B′E=BE=1,∴AB′=AE-B′E=
-1.
又∵AB″=AB′=
-1,∴AB″∶AB=(
-1)∶2.(10分)
∴点B″是线段AB的黄金分割点.(12分)
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