Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=

3

x

的图象与直线y=ax+2的图象交于点A（m，3），
（1）试确定a的值．
（2）若反比例函数的图象y=

3

x

与直线y=ax+2另一个交点为B，求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把A的坐标代入反比例函数解析式即可求出A的坐标，再把A的坐标代入一次函数解析式求出即可．
（2）求出直线BA和x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出即可．

解答：解：（1）解：∵反比例函数y=

3

x

过A（m，3），
∴代入得：m=1，
即A的坐标是（1，3），
把A的坐标代入y=ax+2得：3=a+2，
解得：a=1．

（2）一次函数的解析式是y=x+2，
y=x+2=

3

x

，
解得：x=1或-3，
即B的坐标是（-3，-1），
∵把y=0代入y=x+2得：x=-2，
即OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1=4．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的有关知识，计算步骤是先求交点，再求函数的解析式，最后根据三角形面积公式求出即可．