Question

甲、乙两台机床同时生产一种零件．在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表：

甲	1	1	0	2	1	3	2	1	1	0
乙	0	2	2	0	3	1	0	1	3	1

（1）分别计算两组数据的平均数和方差；
（2）从计算的结果来看，在10天总，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？

Answer 1

考点：方差,加权平均数

专题：

分析：（1）根据平均数的计算公式先算出平均数，再根据方差公式进行计算即可；
（2）根据（1）得出的数据，进行比较，即可得出答案．

解答：解：（1）甲的平均数是：（1+1+0+2+1+3+2+1+1+0）÷10=1.2；
乙的平均数是：（0+2+2+0+3+1+0+1+3+1）=1.3；
S²_甲=

1

10

[5×（1-1.2）²+2×（0-1.2）²+2×（2-1.2）²+（3-1.2）²]=0.76；
S²_乙=

1

10

[3×（0-1.3）²+2×（2-1.3）²+2×（3-1.3）²+3×（1-1.3）²]=1.21；

（2）∵

.

x

_甲=1.2，

.

x

_乙=1.3，
∴乙机床出次品的平均数较小；
∵S²_甲=0.76，S²_乙=1.215，
∴S²_甲＜S²_乙，
∴甲机床出次品的波动较小．

点评：此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．