题目内容
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积是（ ）A．48
B．36
C．18
D．24
【答案】分析：首先过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，即可得四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的性质，可求得DE与CE的长，然后根据勾股定理的逆定理，可证得△BDE是直角三角形，继而可求得梯形ABCD的面积．
解答：
解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=6，CE=AD=2，
∴BE=BC+CE=8+2=10，
∵BD=8，
∴BE2=BD2+DE2，
∴△BDE是直角三角形，∠BDE=90°，
∵S△ABD=S△DCE，
∴S梯形ABCD=S△BCD+S△ABD=S△BCD+S△DCE=S△BDE=
BD•DE=
×8×6=24．
故选D．
点评：此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及直角三角形面积的求解方法．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想的应用．
解答：
解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=6，CE=AD=2，
∴BE=BC+CE=8+2=10，
∵BD=8，
∴BE2=BD2+DE2，
∴△BDE是直角三角形，∠BDE=90°，
∵S△ABD=S△DCE，
∴S梯形ABCD=S△BCD+S△ABD=S△BCD+S△DCE=S△BDE=
BD•DE=×8×6=24．故选D．
点评：此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及直角三角形面积的求解方法．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想的应用．
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