Question

先化简后求值：

x

x+2

-

x2+2x+1

x+2

÷

x2-1

x-1

，其中x为实数4的平方根．

Answer 1

分析：将原式第二项被除数的分子利用完全平方公式分解因式，除数分子利用平方差公式分解因式，约分得到最简结果，然后利用除以一个数的等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后再利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，由x为4的平方根，得到x为2或-2，而当x=-2时，原式没有意义，故将x=2代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：

x

x+2

-

x2+2x+1

x+2

÷

x2-1

x-1

=

x

x+2

-

(x+1)2

x+2

÷

(x+1)(x-1)

x-1

=

x

x+2

-

(x+1)2

x+2

•

1

x+1

=

x

x+2

-

x+1

x+2

=-

1

x+2

，
∵x为实数4的平方根，
∴x=2或-2，
当x=-2时，原式没有意义，故x≠-2；
则当x=2时，原式=-

1

2+2

=-

1

4

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．