Question

如图所示，已知Rt△ABC的直角顶点C在直线PQ上，∠CAB=45°，过A、B两点分别作PQ的垂线AD、BE，垂足分别为D、E两点．
求证：AD=CE．

Answer 1

解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥PQ，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∠CAD=∠BCE，
∵∠CAB=45°，
∴AC=BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE．
分析：由∠ACB=90°可得∠ACD+∠BCE=90°，再由AD⊥PQ，得∠ACD+∠CAD=90°，根据同角的余角相等得出∠CAD=∠BCE，即可证明△ACD≌△CBE，则AD=CE．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS．