Question

如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D、要使点D恰为AB的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案）
（1）写出两条边满足的条件：

 

；
（2）写出两个角满足的条件：

 

；
（3）写出一个除边、角以外的其他满足条件：

 

．

Answer 1

分析：（1）根据题意可得要使D在中点，则一定有BC=

1

2

AB，围绕此条件可推出两边满足的条件．
（2）由轴对称的性质可得出两角满足的条件．
（3）可以写全等的条件．

解答：解：（1）①

1

2

AB=BC
证明：由轴对称的性质可得：BC=BD，又因为BC=

1

2

AB=BD
∴可得D在AB的中点位置．

（2）①∠ABC=2∠A．
∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠A=90°．
∵∠ABC=2∠A，
∴∠A=30°．
由轴对称的性质得：BC=BD，CE=DE，∠CBE=∠DBE=∠A=30°．
∴△ADE≌△BCE，AD=BC=BD．
即点D在AB的中点；

（3）△BEC≌△AED
证明：∵△BEC≌△AED
∴可得：AD=DB
故证得点D在AB的中点．

点评：本题考查轴对称的性质，属于基础题，要根据题意和图形进行解答．