Question

【题目】如图，在中，，，是边上的动点（不与点重合），将沿所在直线翻折，得到，连接， 则下面结论错误的是（ ）

A.当时，

B.当时，∠

C.当 时，

D.长度的最小值是1

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．根据折叠性质和三角形内角和定理可证∠ABP=∠CPB，从而可证；

Ｂ．根据折叠性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知PA=PB=PC=PB,A、B、C、B四点共圆，根据圆周角定理即可求出；

C．根据相似三角形的判定证得△PAC∽△CAB，再根据相似三角形的对应边成比例求得AP的值，即可判断错误；

D. 根据两点之间线段最短，求得长度的最小值，即可判断此结论正确．

在△ABC中，∠ACB=90°，AP=BP，
∴AP=BP=CP，∠BPC=

由折叠的性质可得
CP=BP，∠CPB=∠BPC=
∴AP=BP，
∴∠ABP=∠BAP=
∴∠ABP=∠CPB
∴AB//CP

故A正确；



∵AP=BP，
∴PA=PB=PC=PB，
∴点A,B，C，B在以点P为圆心，PA长为半径的圆上
由折叠的性质可得BC=BC，

∴
∴∠BPC=2∠BAC

故B正确；

当CP⊥AB时，∠APC=∠ACB

∵∠PAC=∠CAB

∴△PAC∽△CAB

∴
∵在Rt△ABC中，AC=

∴AP=

故C错误；
由轴对称的性质可知：
BC=CB=3
∵CB长度固定不变，
∴当AB+CB有最小值时，AB的长度有最小值
根据两点之间线段最短可知：

当A、B、C三点在一条直线上时，AB有最小值，

∴AB=AC-BC=4-3=1

故D正确

故选：C