题目内容

某校九年级学生共600人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲，乙，丙，丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）．
乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%．
丙：第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是8．
丁：第②，③，④组的频数之比为4：17：15．
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？
（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？

解：（1）∵跳绳次数不少于105次的同学占96%，
∴第①组频率为1-96%=0.04，
∵第①，②两组频率之和为0.12，
∴第②组频率为0.12-0.04=0.08，
∵ $\text{[math]}$ =100，
∴这次跳绳测试共抽取学生人数为100人；

（2）∵第②组的频率为0.08，第②，③，④组的频数之比为4：17：15，
∴第③，④组的频率分别为 $\text{[math]}$ ×17=0.34， $\text{[math]}$ ×15=0.3，
又∵第②组与第⑥组频数都是8，
∴第⑥组的频率是0.08，
∴第⑤组的频率为：1-0.04-0.08-0.34-0.30-0.08=1-0.84=0.16，
∴⑤、⑥两组的频率之和为0.16+0.08=0.24，
∴0.24×600=144，
∴估计全年级达到跳绳优秀的有144人．
分析：（1）根据乙同学提供的信息求出第①组的频率，然后根据丙同学提供的信息求出第②组的频率，再根据第②组的频数是8列式计算即可求出抽取的学生总人数；
（2）根据比例求出第③，④组的频率，由第②组与第⑥组频数相同可得它们的频率也相同求出第⑥组的频率，再根据频率之和等于1求出第⑤组的频率，然后用⑤、⑥两组的频率之和乘以总人数，计算即可得解．
点评：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，读懂题目信息，求出第②组的频率，然后根据第②组的频数与频率是求出被抽取的学生总数的关键，也是本题的突破口．