题目内容
已知：如图所示，直线l的解析式为
，并且与x轴、y轴分别交于点A、B.
（1）求A、B两点的坐标；
（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切；
（3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿射线BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，设t秒时点P到动圆圆心的距离为s，求s与t的关系式；
（4）问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面(圆上和圆内部)上，一共运动了多长时间？
，并且与x轴、y轴分别交于点A、B.（1）求A、B两点的坐标；
（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切；
（3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿射线BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，设t秒时点P到动圆圆心的距离为s，求s与t的关系式；
（4）问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面(圆上和圆内部)上，一共运动了多长时间？
（1）（4，0），（0，－3）；（2）
秒或
秒；（3）
；（4）
秒.
秒或秒；（3）；（4）秒.试题分析：（1）根据直线l的解析式为
直接求出A、B两点坐标即可；（2）当圆与直线相切时，分圆还直线l的左右侧两种情况讨论即可；（3）分
和
讨论即可；（4）设t秒时，圆心运动到点G，连接GP，先证明△AGP∽△AOB，且GP∥OB。从而根据点P进入和离开动圆的圆面的位置求出在整个运动的过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上运动的时间.试题解析：（1）∵直线l的解析式为
，并且与x轴、y轴分别交于点A、B，∴当y=0时，x=4；当x=0时，y=－3. ∴A、B两点的坐标分别为A（4，0），B（0，－3）.
（2）若动圆的圆心在C处时与直线l相切，设切点为D，
∵A（4，0）B（0，－3），∴AB=
.如图，连接CD，则CD⊥AD.
∵∠CAD=∠BAO，∠CDA=∠BOA=900，∴Rt△ACD∽Rt△ABO. ∴
.∵CD=1，BO=3，AB=5，∴
. ∴
. ∴
.∵圆运动的速度为0.4个单位/每秒，∴t=
（秒）.根据对称性，圆还可能在直线l的右侧，与直线相切，
若动圆的圆心在E处时与直线l相切，设切点为F，此时
，t=
（秒）.∴当圆运动
秒或秒时圆与直线l相切.
（3）
.（4）如图，设t秒时，圆心运动到点G，连接GP，
∵动点P的速度是0.5个单位/秒，∴BP=0.5t，AP=5－0.5t.
∵动圆的速度是0.4个单位/秒，∴OG=0.4t，AP=4－0.4t.
∴
. ∴
.∴△AGP∽△AOB，且GP∥OB. ∴GP⊥OA.
∴当GP=1（圆的半径）时，点P进入动圆的圆面.
∴
，即
. ∴
.∴点P经过AP的时间为
（秒）.根据对称性，点A的右边点P在动圆的圆面上还有
秒.∴在整个运动的过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了
秒.
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