题目内容
如图①．将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开，得到△ABD和△ECF．固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在—起．
（1）操作：如图②，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H(H点不与B点重合)，FE交DA于点G(G点不与D点重合)．
求证：
（2）操作：如图③，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动(F点不与B、D点重合)，
且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE。交FE于点G，连接DG。
探究：
_________．请予证明．
证明：根据图②操作有∠B=∠D=∠CFE, BF=DF
在△DFG中，∠D+∠DFG+DGF=180°，而∠DFG+∠CFE+BFH=180°
∴ ∠BFH=∠DGF, 又∠B=∠D
∴△BFH∽△DGF ∴
=
由于BF=DF ∴BF2=BH·DG
解：探究得出：FD+DG=BD
证明：∵AG∥CE, ∴∠FAG=∠C,∠FGA=∠E
∵∠CFE=∠E, ∴∠E=∠FGA ∴AG=AF
根据菱形有：∠BAD=∠FCE ∴∠BAD=∠FAG, 即：∠BAF+∠FAD=∠FAD+∠DAG
∴∠BAF=∠DAG
在△ABF与△ADG中,
∴△ABF≌△ADG ∴BF=DG
∴DF+DG=DF+BF=BD
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