题目内容

如图，在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为a，O为原点，点B在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上．盲线OE的解析式为y＝2x，直线CF过x轴上一点C(－a，0)且与OE平行．现正方形以每秒的速度匀速沿x轴正方向平行移动，设运动时间为t秒，正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S．

(1)当0≤t＜4时，写出S与t的函数关系；

(2)当4≤t≤5时，写出S与t的函数关系，在这个范围内S有无最大值？若有请求出最大值，若没有请说明理由．

答案：
解析：

　　(1)当0≤t＜4时，如图：

　　由图可知OM=t，设经过t秒后，正方形移动到A1B1MN，∵当t=4时，BB1=OM=×4=a，∴点B1在C点左侧．

　　∴夹在两平行线间的部分是多边形COQNG，其面积为：平行四边形COPG－△NPQ的面积．

　　∵CO=a，OD=a，∴四边形COPG面积=a2，又∵点P的纵坐标为a，代入y=2x得P，∴DP=．

　　∴NP=t，由y=2x知，NQ=2NP，∴△NPQ面积=·NP·NQ=

　　∴S=a2－=－(5－t)2=[60－(5－t)2]．

　　(2)当4≤t≤5时，如图：

　　这时正方形移动到A1B1MN，∵当4≤t≤5时，a≤BB1≤，点B1在C、O点之间．

　　∴夹在两平行线间的部分是B1OQNGR，即平行四边形COPG被切掉了两个小三角形△NPQ和△CB1R，其面积为：平行四边形COPG－△NPQ的面积－△CB1R的面积．

　　与(1)同理，OM=t，NP=，S△NPQ=，∵CO=a，CM=，B1M=a，∴CB1=CM－B1M=－a＝，∴S=CB1·B1R=(CB1)2=．

　　∴S=a2－－=[(5－t)2＋(t－4)2]=(2t2－18t+41)=a2－[2·+]．

　　∴当t=时，S有最大值，S最大=＝．


练习册系列答案
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（24，0）
．
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（1）在图中画出线段OP′；
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PP′
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6
x
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3
2
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6
x
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6
6
；
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（8052，0）
（8052，0）
．

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