Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一点，将△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°到△ADF的位置．已知AF＝5，BE＝13.

（1）求DE的长度；

（2）BE与DF是否垂直？说明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）DE＝7；（2）BE与DF垂直．理由见解析.

【解析】

（1）根据旋转的性质得DF＝BE＝13，AE＝AF＝5，再在Rt△ADF中利用勾股定理可计算出AD＝12，即可求出DE的长度；

（2）延长BE交DF于H，根据旋转的性质得∠ABE＝∠ADF，根据三角形内角和定理可计算出∠FHB＝90°，即可判断BH⊥DF．

解：（1）∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF，

∴DF＝BE＝13，AE＝AF＝5，

在Rt△ADF中，∵AF＝5，DF＝13，

∴AD＝＝12，

∴DE＝AD﹣AE＝12﹣5＝7；

（2）BE与DF垂直．理由如下：

延长BE交DF于H，

∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF，

∴∠ABE＝∠ADF，

∵∠ADF+∠F＝90°，

∴∠ABE+∠F＝90°，

∴∠FHB＝90°，

∴BH⊥DF．