Question

12、在△ABC中，若高AD和高BE相交所成的锐角为70度，则∠C=

70或110

度．

Answer 1

分析：分两条高线的交点在△ABC内部或外部：当AD和BE的交点O在△ABC内部，由AD，BE为△ABC的高，四边形DCEO的内角和为360°，
得∠C+∠EOD=180°，而∠BOD=70°，∠BOD+∠EOD=180°，即可得到∠C的度数；当AD和BE的交点O在△ABC外部，用同样的方法可求出∠C的度数．

解答：解：如图1，当AD和BE的交点O在△ABC内部．
∵AD，BE为△ABC的高，
而四边形DCEO的内角和为360°，
所以∠C+∠EOD=180°，
∵∠BOD=70°，∠BOD+∠EOD=180°
∴∠C=∠BOD=70°；
如图2，当AD和BE的交点O在△ABC外部，
∵AD，BE为△ABC的高，
而四边形DCEO的内角和为360°，
∴∠BOD+∠EOD=180°，
∵∠BOD=70°，
∴∠EOD=180°-70°=110°，
而∠ACB=∠DOE，
∴∠ACB=110°．
综上所述，∠C的度数为70°或110°．
故答案为70或110．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．同时考查了三角形的高的性质．