Question

如图，在△ABC中，AB=AC=13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点．已知B（-1，0），C（9，0），则点F的坐标为

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,坐标与图形性质

专题：

分析：如图，延长AF交BC于点G．易证DF是△ABG的中位线，由三角形中位线定理可以求得点F的坐标．

解答：解：如图，如图，延长AF交BC于点G．
∵B（-1，0），C（9，0），
∴BC=10．
∵AB=AC=13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，
∴AG⊥BC，则BG=CG=5．
∴G（4，0）
∴在直角△ABG中，由勾股定理得
AG=

AB2-BG2

=

132-52

=12．
则F（4，6）．
故答案是：（4，6）．

点评：本题考查了三角形中位线定理和坐标与图形性质．利用勾股定理求得AG的长度是解题的关键．