Question

如图所示，在直角坐标系xOy中，直线L：y=-x-1，双曲线y=

1

x

．在L上取点A₁，过点A₁作x轴的垂线交双曲线于点B₁，过点B₁作y轴的垂线交直线L于点A₂，再过点A₂作x轴的垂线交双曲线于点B₂，过点B₂作y轴的垂线交直线L于点A₃，…这样依次得到L上的点A₁，A₂，A₃，…A_n，…．记点A_n的横坐标为a_n，则a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A₁、B₁、A₂、B₂、A₃、B₃…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2014除以3，根据商和余数的情况确定出a₂₀₁₄即可．

解答：解：∵a₁=-2，
∴点A₁的纵坐标为-2-1=-3，
点A₁（-2，-3），
∵A₁B₁⊥x轴，点B₁在双曲线y=

1

x

，
∴点B₁（2，

1

2

），
∵A₂B₁⊥y轴，
∴点A₂的纵坐标为

1

2

，
-x-1=

1

2

，
解得x=-

3

2

，
∴点A₂（-

3

2

，

1

2

），
同理可求B₂（-

3

2

，-

2

3

），
A₃（-

1

3

，-

2

3

），B₃（-

1

3

，-3），
A₄（2，-3），B₄（2，

1

2

），
…，
依此类推，每3次变化为一个循环组依次循环，
∵2014÷3=671余1，
∴A₂₀₁₄为第672循环组的第一个点，与点A₁重合，
∴a₂₀₁₄=a₁=2．
故答案为：2．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．