Question

已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．

（1）如图①,当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；

（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．

Answer 1

（1）45°；（2），不变，∠DOE=45°

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质可以得到∠BOC=2∠COE，∠AOC=2∠DOC，再根据∠AOC+∠BOC=90°就可以得出∠DOE的度数．

试题解析：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC．

∴∠COE=∠COB=35°, ∠COD=∠AOC=15°

∴∠DOE=∠DOC+∠EOC= 45°

（2） ∠DOE的大小不变等于45°

理由：∠DOE= ∠DOC+∠COE=∠A OC+∠COB=（∠AOC+∠ COB）=∠AOB=45°

考点：角平分线的性质