Question

13．关于x的分式方程$\frac{k-1}{x-1}$=2的解为非负数，且使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x＜6-x\\ x-1≥\frac{k+1}{2}\end{array}\right.$有解的所有整数k的和为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 表示出分式方程的解，根据解为非负数求出k的范围，不等式组变形后，表示出解集，确定出k的值，求出之和即可．

解答 解∵关于x的分式方程$\frac{k-1}{x-1}$=2的解为非负数，
∴x=$\frac{k+1}{2}$≥0，且x-1≠0，解得：k≥-1且k≠1，
∵$\left\{\begin{array}{l}x＜6-x\\ x-1≥\frac{k+1}{2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}x＜3\\ x≥\frac{k+1}{2}+1\end{array}\right.$，
∴$\frac{k+1}{2}$+1＜3，
∴-1≤k＜3，且k≠1，
∴k=-1，0，2，
∴所有整数k和为-1+0+2=1，
故选C

点评 此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．