题目内容

下列函数中y随x增大而减小的有
① $数学公式$ ② $数学公式$ ③ $数学公式$ ④ $数学公式$ ．

A.
①②④
B.
③④
C.
②④
D.
①②③

C
分析：根据反比例函数的性质得到y= $\text{[math]}$ ，图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；y=- $\text{[math]}$ （x＜0），图象在第二象限，y随x的增大而增大；根据一次函数的性质得到y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，y随x的增大而减小；对于 $\text{[math]}$ ，先配成顶点式得到y= $\text{[math]}$ （x-3）²-7，根据二次函数的性质得到当x≤3时，y随x的增大而减小．
解答：①y= $\text{[math]}$ ，图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；
②y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，由于k=- $\text{[math]}$ ＜0，则y随x的增大而减小；
③y=- $\text{[math]}$ （x＜0），图象在第二象限，y随x的增大而增大；
④y= $\text{[math]}$ （x²-6x）- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x-3）²-7，抛物线的对称轴为直线x=3，因为a= $\text{[math]}$ ＞0，则当x≤3时，y随x的增大而减小．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，顶点式为y=a（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，对称轴为直线x=- $\text{[math]}$ ，顶点坐标为（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；当a＞0，抛物线开口向上，当x≥- $\text{[math]}$ ，y随x的增大而增大，当x＜- $\text{[math]}$ ，y随x的增大而减小．也考查了一次函数和反比例函数的性质．