Question

下列函数中y随x增大而减小的有（　　）
①y=

3

x

②y=

4-x

3

③y=

-1

x

(x＜0)④y=

1

2

x2-3x-

5

2

(x≤3)．

A．①②④

B．③④

C．②④

D．①②③

Answer 1

分析：根据反比例函数的性质得到y=

3

x

，图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；y=-

1

x

（x＜0），图象在第二象限，y随x的增大而增大；根据一次函数的性质得到y=-

1

3

x+

4

3

，y随x的增大而减小；对于y=

1

2

x2-3x-

5

2

(x≤3)，先配成顶点式得到y=

1

2

（x-3）²-7，根据二次函数的性质得到当x≤3时，y随x的增大而减小．

解答：解：①y=

3

x

，图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；
②y=-

1

3

x+

4

3

，由于k=-

1

3

＜0，则y随x的增大而减小；
③y=-

1

x

（x＜0），图象在第二象限，y随x的增大而增大；
④y=

1

2

（x²-6x）-

5

2

=

1

2

（x-3）²-7，抛物线的对称轴为直线x=3，因为a=

1

2

＞0，则当x≤3时，y随x的增大而减小．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，顶点式为y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，对称轴为直线x=-

b

2a

，顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）；当a＞0，抛物线开口向上，当x≥-

b

2a

，y随x的增大而增大，当x＜-

b

2a

，y随x的增大而减小．也考查了一次函数和反比例函数的性质．