题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC边上一点，CD=3㎝，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动。
小题1:设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出
的取值范围；
小题2:当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；
小题3:将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，连接B’ C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．
小题1:设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出
的取值范围；小题2:当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；
小题3:将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，连接B’ C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．
小题1:
，（
）小题2:
小题3:见解析。
解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，
∵PE// BC，
，∴
,∴
，
∴
,∴
，
即
，（
）
（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有
DE=PE+BD，即
，解之得
，∴
，
∵PE// BC，∴∠DPE=∠PDC，
在Rt△PCD中，
tan
=
；∴tan
=
延长AD交BB/于F，则AF⊥BB/，
∴
，又
，
∴
∴
∽
，
∴BF=
，所以BB/= 
，
∵∠ACE=∠BCB/，∠CAE=∠CBB/，
∴
∽
，∴
,
∴
（其它解法，正确合理可参照给分。）
∵PE// BC，
，∴
,∴
，∴
,∴
，即
，（）（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有
DE=PE+BD，即
，解之得
，∴
，∵PE// BC，∴∠DPE=∠PDC，
在Rt△PCD中，
tan
=
；∴tan
=
延长AD交BB/于F，则AF⊥BB/，
∴
，又
，∴
∴
∽
，∴BF=
，所以BB/= 
，∵∠ACE=∠BCB/，∠CAE=∠CBB/，
∴
∽
，∴
,∴
（其它解法，正确合理可参照给分。）
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cm, 
cm, 
cm,
.（结果保留
）
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