Question

如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOF．
（1）∠AOD的对顶角是

 

，∠BOC的邻补角是

 

；
（2）若∠AOD=20°，∠DOF：∠FOB=1：7，求∠EOC的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据对顶角和邻补角的定义可直接得出答案；
（2）根据∠AOD=20°和∠DOF：∠FOB=1：7，求出∠BOF等于140°，所以∠EOB等于70°，所以∠EOC等于90°．

解答：解：（1）∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠AOD的对顶角是∠BOC，∠BOC的邻补角是∠AOC，∠BOD；
（2）∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=EOF，
∵∠DOF：∠FOB=1：7，∠AOD=20°，
∴∠DOF=

1

8

∠BOD=

1

8

×（180°-20°）=20°，
∴∠BOF=140°，
∴∠BOE=

1

2

∠BOE=

1

2

∠BOF=

1

2

×140°=70°，
∴∠EOC=∠BOC+∠EOB=70°+20°=90°；
所以∠EOC等于90°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的性质，主要利用对顶角相等，邻补角的定义和角平分线的定义求解．