题目内容

【题目】如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿且与蜂蜜相对的处，则蚂蚁从外壁处走到内壁处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（ ）

A.24B.25C.D.

【答案】B

【解析】

将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁处走到内壁处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解．

圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，则E、F分别是MQ，NP的中点，AM=2cm，BF=3cm，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁处走到内壁处的最短距离．过点B作BC⊥MN于点C，则BC=ME=24cm，A′C=8+2-3=7cm，

∴在RtA′BC中，A′B=cm．

故选B．

练习册系列答案
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【题目】如图，在矩形中，连接点为上一点，使得连接交于点，作交的延长线于点．

（1）求证：．

（2）若求的长．

（3）在（2）的条件下，将沿着对折得到点的对应点为点，连接试求的周长．

【题目】如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为__．

【题目】某校为了解该校初三学生居家学习期间参加“网络自习室”自主学习的情况，随机抽查了部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题．

（1）补全条形统计图．

（2）部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习天数的众数为______，中位数为________；

（3）如果该校初三年级约有名学生，请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于天．

【题目】如图，已知抛物线y＝ax2+x+c经过A（4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在直线AC上方的抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．

【题目】某蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供的信息如下：

信息1：售价和月份满足一次函数关系，如下表所示．

月份

…

3

6

…

售价

…

5

3

…

信息2：成本和月份满足二次函数关系，并且知道该种蔬菜在6月成本达到最低为1元/千克，9月成本为4元/千克．

根据以上信息回答下列问题：

（1）在7月，这种蔬菜的成本是多少元每千克？

（2）在过去的一年中，某商家平均每天卖出该种蔬菜，则哪个月的利润最大，最大利润为多少？（一个月按30天计算）

【题目】阅读下面的材料：

如果函数 y＝f（x）满足：对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1，x2，

（1）若 x1＜x2，都有 f（x1）＜f（x2），则称 f（x）是增函数；

（2）若 x1＜x2，都有 f（x1）＞f（x2），则称 f（x）是减函数．

例题：证明函数f（x）＝ （x＞0）是减函数．

证明：设 0＜x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝．

∵0＜x1＜x2，

∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．

∴＞0．即 f（x1）﹣f（x2）＞0．

∴f（x1）＞f（x2）．

∴函数 f（x）= （x＞0）是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

已知函数．

f（﹣1）＝ +（﹣2）＝-1，f（﹣2）＝ +（﹣4）＝．

（1）计算：f（﹣3）＝ ，f（﹣4）＝ ；

（2）猜想：函数是 函数（填“增”或“减”）；

（3）请仿照例题证明你的猜想．

【题目】如图，在⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且sinD＝，求证：四边形ABOC为菱形．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线y＝x2+bx+c经过点B和点C，与x轴交于另一点A，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点Q在直线BC上方的抛物线上，连接QC，QB，当△ABC与△QBC的面积比等于2：3时，直接写出点Q的坐标：

（3）在（2）的条件下，点H在x轴的负半轴，连接AQ，QH，当∠AQH＝∠ACB时，直接写出点H的坐标．

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