题目内容
【题目】阅读下面的材料：
如果函数 y＝f（x）满足：对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1，x2，
（1）若 x1＜x2，都有 f（x1）＜f（x2），则称 f（x）是增函数；
（2）若 x1＜x2，都有 f（x1）＞f（x2），则称 f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）＝
（x＞0）是减函数．
证明：设 0＜x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）＝
．
∵0＜x1＜x2，
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．
∴
＞0．即 f（x1）﹣f（x2）＞0．
∴f（x1）＞f（x2）．
∴函数 f（x）= （x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数
．
f（﹣1）＝
+（﹣2）＝-1，f（﹣2）＝ +（﹣4）＝
．
（1）计算：f（﹣3）＝ ，f（﹣4）＝ ；
（2）猜想：函数是 函数（填“增”或“减”）；
（3）请仿照例题证明你的猜想．
【答案】（1）
，
（2）增 （3）证明见解析
【解析】
（1）将
和
代入求解即可；
（2）根据
，
，我们猜想函数
是增函数；
（3）设
，按照例题思路可得
，即
，得证函数是增函数．
（1）∵
∴
；
（2）∵，
∴函数是增函数；
（3）设
∵
∵
∴
∴
∴
∴函数是增函数．
练习册系列答案
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【题目】去年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为
，
，
，
四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
等级 | 成绩（ | 频数（人数） |
|
| 6 |
|
|
|
|
| 24 |
|
| 9 |
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的
；
（2）扇形统计图中
，
，等级对应的扇形的圆心角为 度；
（3）该校准备从上述获得等级6名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这6人中有3名男生（用
，
，
表示）和3名女生（用
，
，
表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是和的概率．
