题目内容
如图：在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，⊙O分别与边AB、AC相切，切点分别为E、C，则⊙O的半径是分析：连接OE，由切线的性质知OE⊥AB；易证得△BOE∽△BAC，可用⊙O的半径表示出BO的长，进而根据相似三角形所得到的成比例线段求出⊙O的半径．
解答：
解：连接OE，则OE⊥AB；
Rt△ABC中，AC=5，BC=12；
由勾股定理得：AB=
=13；
∵∠BEO=∠BCA=90°，∠B=∠B，
∴△BOE∽△BAC；
∴
=
；（*）
设⊙O的半径为R，则OE=R，BO=12-R，代入（*）得：
=
，解得R=
；
即⊙O的半径为
．
解：连接OE，则OE⊥AB；Rt△ABC中，AC=5，BC=12；
由勾股定理得：AB=
| AC2+BC2 |
∵∠BEO=∠BCA=90°，∠B=∠B，
∴△BOE∽△BAC；
∴
| BO |
| AB |
| OE |
| AC |
设⊙O的半径为R，则OE=R，BO=12-R，代入（*）得：
| 12-R |
| 13 |
| R |
| 5 |
| 10 |
| 3 |
即⊙O的半径为
| 10 |
| 3 |
点评：此题主要考查的是切线的性质以及相似三角形的判定和性质．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．