Question

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中点，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=

4

5

，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：用作辅助线的方法把梯形的上底移到下底上，从而梯形的面积转化成三角形的面积来解决．

解答：解：延长DM交CB的延长线于点E，
∵AD∥CE，∴∠ADM=∠E，
∵M是AB的中点，
∴AM=BM，
∵∠AMD=∠BME，
∴△ADM≌△BEM，∴AD=BE．
∵AD+BC=10，
∴EB+BC=10，即CE=10，
∵MD⊥DC，
∴∠CDE=90°，
∵sin∠C=

4

5

，
∴

DE

EC

=

4

5

，∴DE=8．由勾股定理得CD=

CE2-DE2

=

102-82

=6，
∴S_梯形ABCD=S_△CDE=

1

2

DE•DC=

1

2

×8×6=24．

点评：本题考查的知识比较全面，需要用到梯形的面积转化成三角形的面积．