Question

【题目】在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C我们给出如下定义：“横长”a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.

例如：点 (,0) ，点 (1,1) ，点 (, )，则、、三点的 “横长”=||=3，、、三点的“纵长”=||=3. 因为=，所以、、三点为正方点.

（1）在点 (3，5) ，(3，) ， (，)中，与点、为正方点的是 ；

（2）点P (0，t)为轴上一动点，若，，三点为正方点，的值为 ；

（3）已知点 (1，0).

①平面直角坐标系中的点满足以下条件：点，，三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点组成的图形；

②若直线：上存在点，使得，，三点为正方点，直接写出m的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）点 R;（2）2或3;（3）①见解析;② 或

【解析】(1)根据正方点的定义即可判断；(2)根据正方点的定义构建方程即可解决问题;(3) ①根据正方点的定义画出图形即可; ②如图，当直线y=与①中的图象有交点时满足条件，求出直线经过M(1,3)或(-2,-3)时b的值即可解决问题.

（1）根据正方点的定义，可知点与A、B是正方点.

（2）由题意：t-0=1-(-2)或1-t=1-(-2),故答案为：2或3；

（3）①画出如图所示的图像

②如图，当直线y=与①中的图象有交点时满足条件.

当直线y=经过图中M(1,3)时，3=+b,解得b=,

当直线y=经过图中N(-2,-3)时,-3=-1+b,解得b=-2.

观察图象可知：m≥或m<-2时，y=上存在点N,使得A、D、N三点为正方点.