Question

如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是25，那么大正方形的边长应该是（　　）

• A、10
• B、5

  5

• C、7.5
• D、5

  2

Answer 1

分析：首先设GP=x，GC=y；表示出阴影部分的边长，易得△CGP∽△CHD，根据相似三角形的性质，易得x与y之间的关系，解可得y的值；进而可得大正方形边长．

解答：解：设阴影部分正方形的顶点为MNPQ（如下图所示），设GP=X，则BN=2X，设GC=Y，则BC=2Y
显然△CGP∽△CHD，则

X

Y

=

Y

5Y

?x=

Y

5

由勾股定理得，Y²+（2Y）²=（X+2X+5）²
联合以上两式解得，Y=

5 5

2

，即大正方形边长为5

5

故选B．

点评：本题涉及正方形、相似三角形的相关性质和勾股定理，难度中上．