题目内容

如图(1)，⊙O1与⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2公切线，B、C是切点．

(1)求证：AB⊥AC；

(2)当⊙O1与⊙O2相交时，如图(2)所示，BC是⊙O1和⊙O2公切线，B、C是切点，O1O2分别交⊙O1于A交⊙O2于A2，BA1与CA2垂直吗？并说明理由；

(3)当⊙O1与⊙O2外离，如图(3)所示，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C是切点，O1O2交⊙O1于A1，交⊙O2于A2，连BA1、CA2并延长交于A，BA1与CA2垂直吗？并说明理由．

答案：
解析：

　　(1)过A作公切线l交BC于M，则AM＝BM＝CM，∴∠BAC＝．(2)连BO1、CO2，∠3＋∠4＝×2，而2∠6＋2∠5＝，∠5＋∠6＝，A2C⊥A1B，如图(1)．(3)∠3＋∠4＝，同理∠7＋∠8＝．如图(2)．


练习册系列答案
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cm2．
24、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，连心线O1O2交⊙O1于C、D两点，直线CA交⊙O2于点P，直线PD交⊙O1于点Q，且CP∥QB，求证：AC=AP．
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3
．
求：（1）∠BCA的度数；（2）⊙O1与⊙O2的半径．
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．
（1）如图1，若⊙O1与⊙O2外切于A，BC是⊙O1与⊙O2外公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．
（2）如图2，若⊙O1与⊙O2外离，BC是⊙O1与⊙O2的外公切线，B、C为切点，连心线O1O2分别交⊙O1、⊙O2于M、N，BM、CN的延长线交于P，则BP与CP是否垂直？证明你的结论．
（3）如图3，若⊙O1与⊙O2相交，BC是⊙O1与⊙O2的公切线，B、C为切点，连心线O1O2分别交⊙O1、⊙O2于M、N，Q是线段MN上一点，连接BQ、CQ，则BQ与CQ是否垂直？证明你的结论．
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