Question

关于x的二次三项式x²-4x+c能分解成两个整系数的一次二项式的积，则c可取下面四个值中的（　　）

• A、-8
• B、-7
• C、-6
• D、-5

Answer 1

考点：因式分解

专题：

分析：利用十字相乘法分解因式，进而利用完全平方数的性质分析得出即可．

解答：解：根据题意设x²-4x+c=（x-A）（x-B），（A，B?N）
故（x-A）（x-B）=x²-（A+B）x+AB，
则

A+B=4 AB=c

，
故c=AB=A（4-A）=-（A-2）²+4，
则（A-2）²=4-c，
则4-c是完全平方数，
故

当c=-8时， 4-(-8) =2 3 当c=-7时， 4-(-7) = 11 当c=-6时， 4-(-6) = 10 当c=-5时， 4-(-5) = 9 =3

，
综上，c可取下面四个值中的-5．
故选：D．

点评：此题主要考查了因式分解，熟练利用十字相乘法分解因式是解题关键．