Question

用适当的方法解方程：
（1）（x-1）²=2；                   
（2）（x-3）²=2（x-3）；
（3）x²+5x+3=0；                      
（4）2x²-3x-2=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）用直接开平方法解一元二次方即可；
（2）先移项，再提公因式，解方程即可；
（3）用公式法解一元二次方程即可；
（4）用公式法解一元二次方程即可．

解答：解：（1）x-1=±

2

，
解得x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；
（2）（x-3）²-2（x-3）=0；
（x-3）（x-3-2）=0；
x-3=0或x-5=0，
解得x₁=3，x₂=5；
（3）a=1，b=5，c=3，
△=b²-4ac=25-12=13＞0，
方程有两个不相等的实数根，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

-5± 13

2

，
解得x₁=

-5+ 13

2

，x₂=

-5- 13

2

；
（4）a=2，b=-3，c=-2，
△=b²-4ac=9+16=25＞0，
方程有两个不相等的实数根，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

3± 25

4

，
解得x₁=2，x₂=-

1

2

．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．