Question

【题目】如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上，若为直角三角形，则的长为_______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况讨论：如图1，当∠＝90°，此时与A重合，M是BC的中点，进而可得结果；如图2，当∠＝90°，易得△是等腰直角三角形，从而可得CM＝，再根据折叠的性质和已知条件即得关于BM的等式，进一步即可求出结果．

解：①如图1，当∠＝90°，此时与A重合，M是BC的中点，

∴BM＝BC＝；

②如图2，当∠＝90°，

∵∠A＝90°，AB＝AC，

∴∠C＝45°，

∴△是等腰直角三角形，

∴CM＝，

∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点为，

∴，

∴CM＝BM，

∵BC＝，

∴CM+BM＝BM+BM＝，

∴BM＝1，

综上所述，若△为直角三角形，则BM的长为或，

故答案为：1或．